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排序算法系列之插入排序

来源:互联网 作者:佚名 时间:2015-09-25 05:43
算法 排序 之 插入 排序 基本思想 一般来说, 插入 排序 都采用in-place在数组上实现。具体 算法 描述如下: 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被 排序 取出下一个元素,在已经 排序 的元素序列中从后向前扫描 如果该元素(已 排序 )大于新元素,将该元

算法排序插入排序

基本思想

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5
伪码描述:
INSERTION-SORT(A)
1 for j = 2 to length[A]
2     do key = A[j]
3        i = j-1
4        while i > 0 and A[i] > key
5            do A[i+1] = A[i]
6               i = i-1  

7        A[i+1] = key

动态演示

使用插入排序为一列数字进行排序的过程

时间复杂度分析

  如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

算法改进

一.如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序

PS:虽然试用了二分查找插入位置,时间为O(nlgn),但是插入时移位仍为O(n*n),所以整体还是没有改变时间复杂度。

伪码描述:

INSERTION-SORT(A)
1  for j = 2 to length[A]
2 do key = A[j]
3    high = j-1
4    low = 1
5    while low < high
6        mid = (low + high)/2
7        if key = A[mid] then
8           break
9        if key < A[mid] then
10          high = mid - 1
11       if key > A[mid] then
12          low = mid + 1
13   for i = mid to j-1
14      A[i+1] = A[i]
15   A[mid] = key

二.查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法
具体做法:
     将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1,i-2,…,1)的关键字进行比较:
     ① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字,则将R[j]后移一个位置;
      ②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为R[i]的插入位置。
     关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序


算法C实现

 void insertion_sort(char array[], int first, int last)
 {
        int i,j;
        int temp;
        for (i = first+1; i<=last;i++)
        {
                temp = array[i];
                j=i-1;
                //与已排序的数逐一比较,大于temp时,该数向后移
                while((j>=first) && (array[j] > temp))  //当first=0,j循环到-1时,由于[[短路求值]],不会运算array[-1]
                {
                        array[j+1] = array[j];
                        j--;
                }
                array[j+1] = temp;      //被排序数放到正确的位置
        }
 }
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