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深入理解计算机底层为什么采用补码运算【如何

来源:互联网 作者:佚名 时间:2022-07-19 11:26
在计算机底层运算设计的过程中,是根据现实生活中的数学运算做出的映射。比如数学中的8-3=8+(-3),那么这样一来减法运算就变成了加法运算(你这时可能会问,我脑子直接计算8-3=5了


在计算机底层运算设计的过程中,是根据现实生活中的数学运算做出的映射。比如数学中的8-3=8+(-3),那么这样一来减法运算就变成了加法运算(你这时可能会问,我脑子直接计算8-3=5了,何必再转换位成加法运算多此一举,只能说你日常形成习惯了吧!因为对8-3做分解就只有8和-3这两部分,所以在数学中就是8和-3做相加),因此计算机底层设计模拟数学就需要负数,这个负数就可以使用反码进行充当–》本质上是为了将减法运算转换为加法运算。补码是为了解决数字“0”在计算机中非唯一编码的问题。为什么会这样,往下看!

Computer_Base__Binary_List:

  • ??1.为什么计算机内部只有加法器???
  • ??2.计算机为什么会需要原码、反码、补码???
  • ??3.如何理解二进制计算高位溢出???

1.为什么计算机内部只有加法器?

我们都知道计算机芯片内部有个核心部件-晶体管,但你知道它的作用吗?作用很多,此处列举一个与本文相关的。

通过三极管的拼接可以完成逻辑的运算,制造出了与非门。(至于为什么本文不做探讨)
(1)与门:两个输入端和一个输出端,当输入端都为高电平(1)时,才能输出高电平(“&”)
(2)非门:一个输入端和一个输出端,当输入端为高电平(1)时,输出端为低电平,“非”也就是相反的意思。(“!”)
(3)或门:两个输入端和一个输出端,当某一个输入端为高电平(1),那么输出端就为高电平。(“|”)

最终通过与门、非门、或门的有机结合创造出了加法器。有了加法器还要解决减法器的问题,这个减法器的设计更为困难(比如加法器可以使用“与”来完成进位),所以为了硬件电路变得简单,我们可以通过加法器实现减法器的功能。这就涉及到了补码。



2.计算机为什么会需要原码、反码、补码?

????(1)原码
将一个整数转换为二进制形式就是其原码。

比如byte a = 3;那么a的原码就是0000 0011
比如short a = 3;那么a的原码就是0000 0000 0000 0011
比如int a = 3; …

如何理解不同类型等到二进制位数呢?

一个byte占1个字节(一个字节也就是8位二进制数)
一个short int 占用2个字节(也就是16位二进制数)
一个int 占用4个字节(也就是32位二进制数)

总结:简单了说原码就是一个整数的二进制形式。



????(2)反码

对于正数,它的反码和原码相同。

比如short a = 3, 它的反码=原码=0000 0000 0000 0011

对于负数,它的反码是将原码中除了符号位以外的所有位进行取反获得。(也就是0变1,1变0)

比如short a = -3,那么它的原码是1000 0000 0000 0011,它对应的反码是1111 1111 1111 1100.

有了原码为什么还会需要反码呢?
这就类似于数学中的4-2=4+(-2),反码相当于负数,可以将减法变成加法。



????(2)补码

有了反码为什么还需要补码呢?

这其实是因为0这个模糊的概念造成的。8位二进制反码表示的正数范围为(0000 0000 ~ 0111 1111,高位为符号位),也就是+0~127;8位二进制反码表示的负数范围为(1000 0000 ~ 1111 1111),也就是-127 ~ -0。
其中涉及到了两个特殊的编码+0和-0。由于计算机中的编码是唯一的,所以需要解决这个问题。
官方给出的解决方案是正数范围保持不变,负数范围整体向后移动一位,也就是反码+1.(所以负数范围就变成了128~-1)

有位大佬说的很贴切,这种操作好像是在反码上打了“补丁”,修正了一下,所以称之为补码。

这样一来补码就很清晰了

正数的补码和原码一致
负数的补码=反码+1

总结:补码是为了解决数字“0”在计算机中非唯一编码的问题。



3.如何理解二进制计算高位溢出?

这就是涉及到了模运算。
很多技术朋友都是列举的是时钟的例子,可能这个比较容易理解吧!

假设当前时钟指向4点,怎么将它指向2点呢?
1.直接向后拨动两位到2点【4-2=2】
2.向前拨动十位就到2点了【(4+10)mod 12】

从以上我们可以看出-2和10在数学上互为补数

所以可以总结出
A-B=(A+B补)mod N(N表示极限值)

看下面的二进制补码计算溢出的情况

4-3=? 【假设这两个都是byte类型,也就是一个字节,8位二进制数】
4的补码为0000 0100
-3的补码为1111 1101
相加之后为1 0000 0001,可以看出已经超出了byte的-128~127的范围,由于存储限制,进位1会被丢弃。
最终的结果0000 0001,对应的十进制也就是1,刚好满足结果,你可能会有疑问为什么这么巧呢?

原因如下:

这就类似于上面涉及到的模运算,1 0000 0000刚好是该byte的极限值,由于计算机存储的限制,所以会将高位1进行舍弃。其值就是0.
对于-3我们可以理解为0-3,0-3对应的二进制也就是1 0000 0000 - 0000 0011 = 1111 1101 = -3的反码 + 1 = -3的补码。
另外也可也可以利用上面的mod进行理解这个溢出。


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