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51NOD 1110 距离之和最小 V3(中位数 + 技巧)

来源:互联网 作者:佚名 时间:2016-07-17 21:12
传送门 X轴上有N个点,每个点除了包括一个位置数据X[i],还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小,输出这个最小的带权距离之和。 Input 第1行:点的数量N。(2 = N = 10000) 第2 - N + 1

传送门
X轴上有N个点,每个点除了包括一个位置数据X[i],还包括一个权值W[i]。该点到其他点的带权距离 = 实际距离 * 权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小,输出这个最小的带权距离之和。
Input
第1行:点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行:每行2个数,中间用空格分隔,分别是点的位置及权值。(-10^5 <= X[i] <= 10^5,1 <= W[i] <= 10^5)
Output
输出最小的带权距离之和。
Input示例
5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1
Output示例
20

解题思路:
因为最后要乘以权值w[i],那么我们可以想象成有w[i]个x[i]坐标组成的,那么我们又转化为中位数的问题了,首先我们将统计有多少个数(也就是把所有的权值相加),然后除以2,然后按照从小到大排序,找最中间那个数,找到记录那个点的坐标x[i],然后剩下的就简单了,按照题目意思做就行了。
My Code:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e4+5;
struct node
{
    LL x, w;
} a[MAXN];
bool cmp(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        LL sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&a[i].x,&a[i].w);
            sum += a[i].w;
        }
        sum>>=1;
        sort(a, a+n, cmp);
        LL ans = 0, tmp = a[0].x;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            ans += a[i].w;
            if(ans > sum)
            {
                tmp = a[i].x;
                break;
            }
        }
        LL ret = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            ret += abs(a[i].x-tmp)*a[i].w;
        printf("%I64d\n",ret);
    }
    return 0;
}

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