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CPP--正码,反码,补码~附整数溢出的探讨

来源:互联网 作者:佚名 时间:2018-01-25 11:19
之前说到了long的争议(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/8059210.html),这边就不用long来举例了,用int吧 可以看一下这篇文章(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/6743530.html),更好理解本文(本文不继续探讨大小端对齐问题,只研究标题内容

 

 之前说到了long的争议(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/8059210.html),这边就不用long来举例了,用int吧

可以看一下这篇文章(http://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/6743530.html),更好理解本文(本文不继续探讨大小端对齐问题,只研究标题内容)

 

1.基础就不详解了贴张图

说一下QWORD,之前也被网上误导了,网上很多都是说无符号的word,按照惯例,如果是unsigned word,那么所占字节应该和word一样才对

验证:有无符号,他所占字节并不变

后来发现Win10最新版有一计算器神器(你们可以通过应用商城装)===》

通过7来说说这些“字”宝宝们(我后面说补码计算的时候也会用到这个案例)

1Byte=8bit(一个二进制位就是一个bit)

7==》0000 0111

1WORD=2Byte,7==》0000 0000 0000 0111

1DWORD=4Byte,7==》0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

重点来了,要是QWORD真的是WORD无符号字,那么应该和WORD一样只占2Byte

然而事实==》打脸打的PaPa响,1QWORD=8Byte,7==》以下省略一千字

2.原码,反码,补码

在计算机内,有符号数有3种表示法:原码、反码和补码

原码:计算机中对数字的二进制定点表示方法。最高位为符号位(正数该位为0,负数该位为1)其余位表示数值的大小 

反码:正数的反码与其原码相同,负数的反码:符号位不动,其他取反

补码:正数的补码和原码相同,负数的补码:符号位不动,其他取反,最后+1(相当于:补码+1

补码的好处:使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则;使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则

来张图更直观

来来来,实践验证一下:

分析:按照求负数补码的逆过程,数值部分应是最低位减1,然后取反。
但是对二进制数来说,先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的,故仍可采用取反加1 的方法。

这些都比较简单,下面说下补码的好处

 

体验分析一下

7-6=1-7+6=-1

7-6=1

 7补码:0000 0111

-6补码:1111 1010

  0000 0111
  1111 1010
  ---------
1 0000 0001

进位舍弃(总共就8位,溢出就没了),0000 0001==>1(正数的补码是他本身)

-7+6=-1

-7补码:1111 1001

 6补码:0000 0110

1111 1001
0000 0110
---------
1111 1111

木有进位,补码:1111 1111,正码(符号位不动,其他取反,最后+1):1000 0001==>-1

扩展(有兴趣的可以自己研究一下补码的各种溢出):https://baike.baidu.com/item/反码#5

3.整数溢出探讨

 intmax=0x7FFFFFFF; 2147483647)

不清楚的可以看这个图,第一位是符号位,后面是数值部分,所以第一个最大是7,其他最大是F

借用Net里面的Int.Max验证下:2147483647

不高兴搞需的,毕竟不是学生了,直接跑个程序看看

int main() {
 int i = 0x7fffffff;
 printf("i=%X==>%d\n", i, i);
 i += 1;
 printf("i+1=%d==>%X\n", i, i);
 return 0;
}

CentOS_X64:i+1=-2147483648==>0x80000000

Win10_X64:i+1=-2147483648==>0x80000000

记得以前学生时代就很不解,老师也说不清楚,这次看见了就研究了下

来来来,Net来个福利:自己研究下为啥

不扯了,二进制走一个:(二进制是不管符号位啥的,输出的八进制和十六进制其实都是unsigned int (%o,%x))

0111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111
                                       +1
1000 0000 0000 0000  0000 0000 0000 0000
———— ———— ———— ————  ———— ———— ———— ————
 8    0    0    0     0    0    0     0

 intmax+1=0x80000000,程序员还是比较喜欢十六进制啊~方便

可能你还没转过来,(⊙o⊙)…,好吧,我们用补码的方式再算一遍

0111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111
0000 0000 0000 0000  0000 0000 0000 0001
---- ---- ---- ----  ---- ---- ---- ----
1000 0000 0000 0000  0000 0000 0000 0000

转为正码:
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 正码

2^31==>2147483648,符号位是1,则最后结果是-2147483648

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收工了,感兴趣的可以用Win10计算神器看看(用QWORD又是怎样呢,可以自己思考,很有意思哦

稍微解释一下:word是2Byte,intmax是4Byte,所以不够放

在选下HEX,输入运算得到的数字

 

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